Number System - Binary | Octal | Decimal | Hexadecimal | Conversion Value of Number System
1. Definition of Number System
A technique that represents and works with numbers is called a Number system. In this tutorial, here we discuss the number system and the type of the number system present in our system with suitable examples.
2. Types of Number System
There are the following types of number systems are explained below with suitable examples -
2.1. Binary Number System
The binary number system is the type of number system where an electric signal is in two-state - on and off. On representing the one value whereas on another handoff represent the zero value at the lower voltage. This number system has two digits are 0 and 1 which is called a binary number system. In binary number system on right-hand side digits value are called least significant bits on left-hand side digits value are called most significant bits value as shown in given fig.
In Hindi
बाइनरी नंबर सिस्टम एक प्रकार की संख्या प्रणाली है जहां एक विद्युत संकेत दो-अवस्था में होता है - चालू और बंद। एक मान का प्रतिनिधित्व करने पर जबकि दूसरे हैंडऑफ़ पर कम वोल्टेज पर शून्य मान का प्रतिनिधित्व करते हैं। इस संख्या प्रणाली में दो अंक 0 और 1 होते हैं जिसे बाइनरी नंबर सिस्टम कहा जाता है। बाइनरी नंबर सिस्टम में राइट-हैंड साइड डिजिट्स वैल्यू को लेफ्ट-हैंड साइड पर कम से कम महत्वपूर्ण बिट्स कहा जाता है, डिजिट वैल्यू को सबसे महत्वपूर्ण बिट्स वैल्यू कहा जाता है जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है।
for examples of the representing the binary number are given below
In Hindi
द्विआधारी संख्या का प्रतिनिधित्व करने के उदाहरणों के लिए नीचे दिया गया है -
(1 X 24) + (0 X 23) + (0 X 22) + (1 X 21) + (1 X 20), or 16 + 0 + 0 + 2 + 1, or 19.
2.2. Octal Number System
These number systems are those number systems that have an eight-digit value and they are - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, and 7. This number system has a positive value. The base value of the octal number system should be represented by value 8.
In Hindi
ये संख्या प्रणालियाँ वे संख्या प्रणालियाँ हैं जिनका आठ अंकों का मान होता है और वे हैं - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, और 7। इस संख्या प्रणाली का एक सकारात्मक मान है। अष्टक संख्या प्रणाली के आधार मान को मान 8 द्वारा दर्शाया जाना चाहिए।
For examples of the Octal Number System are -
1248= 1 × 82 + 2 × 81 + 4 × 80
2.3. Decimal Number System
Decimal number systems are also called Arabic number systems. In this number system, each number are represented by their base value. If the base value of the number system shows 10 then this number system is called a decimal number system.
The method of representing the decimal number has a base value is 10.
for examples of decimal, number systems are given below
(212.367)10 = 2×102+1×101+2×100+3×10-1+6×10-2+7×10-3
In Hindi
दशमलव संख्या प्रणाली को अरबी संख्या प्रणाली भी कहा जाता है। इस संख्या प्रणाली में, प्रत्येक संख्या को उनके आधार मान द्वारा दर्शाया जाता है। यदि संख्या प्रणाली का आधार मान 10 दिखाता है तो इस संख्या प्रणाली को दशमलव संख्या प्रणाली कहा जाता है।
दशमलव संख्या प्रणाली के उदाहरण के लिए नीचे दिया गया है
(212.367)10 = 2×102+1×101+2×100+3×10-1+6×10-2+7×10-3
2.4. Hexadecimal Number System
Hexadecimal number systems are those number systems whose base values are 16. The number value of the hexadecimal number system are - 0 up to 15. It is represented only by a digit value is 16.
In Hindi
हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली वे संख्या प्रणालियां हैं जिनके आधार मान 16 हैं। हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली का संख्या मान - 0 से 15 तक है। इसे केवल एक अंक मान 16 द्वारा दर्शाया जाता है।
for examples of hexadecimal number system.
(81)8 = 1 × 82 + 2 × 81 + 1 × 80
3. Conversion value of Number System
a. binary number system into decimal number system.
b. decimal number system to binary number system
| Division | Quotient | Remainder (Digit) | Bit |
| (75)/2 | 37 | 1 | 0 |
| (37)/2 | 18 | 1 | 1 |
| (18)/2 | 9 | 0 | 2 |
| (9)/2 | 4 | 1 | 3 |
| (4)/2 | 2 | 0 | 4 |
| (2)/2 | 1 | 0 | 5 |
| (1)/2 | 0 | 1 | 6 |
To avoid the decimal separator, multiply the decimal number with the base raised to the power of decimals in result:
15.783×28 = 4040
Divide by the base 2 to get the digits from the remainders:
| Division | Quotient | Remainder (Digit) | Bit |
| (4040)/2 | 2020 | 0 | 0 |
| (2020)/2 | 1010 | 0 | 1 |
| (1010)/2 | 505 | 0 | 2 |
| (505)/2 | 252 | 1 | 3 |
| (252)/2 | 126 | 0 | 4 |
| (126)/2 | 63 | 0 | 5 |
| (63)/2 | 31 | 1 | 6 |
| (31)/2 | 15 | 1 | 7 |
| (15)/2 | 7 | 1 | 8 |
| (7)/2 | 3 | 1 | 9 |
| (3)/2 | 1 | 1 | 10 |
| (1)/2 | 0 | 1 | 11 |
= (111111001000)2 / 28
Answer = (1111.11001000)2
c. binary number system to hexadecimal number system
d. binary number system to octal number system
e. decimal number to an octal number system
Convert 756210 to octal:
| Division by 8 | Quotient (integer) | Remainder (decimal) | Remainder (octal) | Digit # |
|---|---|---|---|---|
| 7562/8 | 945 | 2 | 2 | 0 |
| 945/8 | 118 | 1 | 1 | 1 |
| 118/8 | 14 | 6 | 6 | 2 |
| 14/8 | 1 | 6 | 6 | 3 |
| 1/8 | 0 | 1 | 1 | 4 |
So 756210 = 166128
f. decimal number to a hexadecimal number system
Convert 756210 to hex:
| Division by 16 | Quotient (integer) | Remainder (decimal) | Remainder (hex) | Digit # |
|---|---|---|---|---|
| 7562/16 | 472 | 10 | A | 0 |
| 472/16 | 29 | 8 | 8 | 1 |
| 29/16 | 1 | 13 | D | 2 |
| 1/16 | 0 | 1 | 1 | 3 |
So 756210 = 1D8A16
e. Hexa number system to binary system
Convert hex 6C16 to binary:
6C16 = 6 C = 110 1100 = 11011002
f. hexadecimal to decimal number system
3B16 = 3×161+11×160 = 48+11 = 5910
g. hexadecimal to octal numbers system
9F1216 =? octal number system
Step1. firstly to convert this number into a binary number
9F12 = 1001111100010010
Step2. Then to convert the binary number into an octal number
1001111100010010 = 117422
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